Un groupe qui rend fou : le groupe de Thompson

Un ensemble G de transformations réversibles d’un objet mathématique donné forme ce que l’on appelle un groupe, si la composition de deux transformations de G est dans G, et si l’inverse d’une transformation de G est aussi dans G.

Le groupe de Thompson est un groupe de transformations bien précises de l’ensemble des nombres réels compris entre 0 et 1. Nous verrons que cet objet, traditionnellement désigné par la lettre F, est beaucoup plus qu’un groupe. Le groupe F est-il moyennable, ou pour le dire autrement, la culture des oranges dans F est-elle une activité rentable ? Nous essaierons de comprendre cette question dont la réponse est inconnue à ce jour, malgré plusieurs tentatives récentes qui ont mis les nerfs de quelques chercheurs à rude épreuve.

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Mercredi 16 Janvier 2019
Tag(s) : Mercredis de la science, Mathématiques, Transformation
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